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                  技術探討
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                  減速機的選型計算
                  上一節只是初步選定了一種形式的減速機,比如說是行星齒輪,本節要討論的是根據應用的要求,對選中的減速機進行計算和復核,以確保性能,參數都能滿足應用的要求。

                  在這里,只需要考慮選取合適的減速比和齒輪箱大小,我們知道,如果力矩不夠,我們可以選擇更大的電機和齒輪箱,而轉速不夠大,或者轉動慣量不匹配可是會影響到機器設備的基本性能,所以通常情況下,應該先確定減速比i。根據所選的電機額定轉速和應用需要的負載轉速,可以求出減速比:

                  i=/=/

                  因為伺服電機的額定功率是體現在額定轉速這個工作點上,為了使得電機的能效最高,通常會以電機額定轉速作為輸入,有時客戶需要的是極低的輸出轉速,比如拉單晶爐應用,即使選了最大的減速比,還不能滿足要求,那么需要反過來核算輸入轉速,前面說過,太低的輸入轉速會導致齒輪箱效率變低,這時,適當加大電機功率是一個解決方案。

                  有些著作提到了在某種要求下的最佳減速比選擇,比如按最大角加速度來選擇減速比:

                  假定忽略摩擦負載,負載軸的角加速度為

                  iη=ηi 2+

                  = iηηi 2+

                  將上式對i求導,即d/d i=0 得到

                  i=

                  把這個式子變化以下得到

                  =/ηi 2

                  假定η≈1,在這個減速比下,電機的力矩一半用于加速負載,另一半用于加速電機轉子。

                  接下來我們需要討論轉動慣量匹配的問題,伺服系統的負載轉動慣量指的是傳動系統及負載轉動部分的合成轉動慣量,以符號表達,我們討論一下與系統開環截止頻率ωc,機電時間常數Tm,低速平穩跟蹤性能的關系。(三個公式摘自《精密跟綜測量雷達技術》,沒有對其推導驗證。)

                  1         轉動慣量和系統截止頻率ωc的關系:

                  ωc=

                  系統截止頻率ωc高表示系統瞬態響應好,但穩定性差些,如上式所示,轉動慣量大,系統截止頻率ωc會變小。

                  2   轉動慣量和機電時間常數tm的關系:

                  如上式所示,轉動慣量大,機電時間常數tm會變大會導致過渡過程超調量加大。

                  2         轉動慣量和低速平穩跟蹤性能的關系:

                  有些伺服系統應用在低速時,會有不均勻的跳動和爬行現象,導致這個現象的加速度為:

                  εL=

                  這是因為靜摩擦力矩和庫倫摩擦力矩的不同所致,如上式所示,轉動慣量大,εL

                  減小,從而改善了系統的低速特性。

                  綜上所述,總體上說,希望小些,尤其是機器臂的應用,但也不總是越小越好,特別是要求低速平穩運行的場合。

                  一般情況下,電機的轉動慣量Jm和負載轉動慣量的匹配,用匹配系數λ來表示:

                  λ=

                  匹配系數λ=15

                  至此,我們已經可以確定減速比i,同時保證了應用需要的速度,并且校核了轉動慣量匹配問題。

                  在選擇減速機大小之前,我們需要對運行狀況進行評估,也就是說,需要了解是工作在S1還是S5。

                  根據客戶的運動要求作出工作圖如右。

                  求出單個循環的運行周期時間:

                  和占空比:

                  B-23

                  如果ED60%,同時EZ20min(也有廠家標15min),其工作模式就是S5,反之,哪怕其中一個條件不滿足,就是S1工作模式。

                  為了評估加速沖擊,還要算出循環次數:

                  有可能工作圖會比圖B-23復雜,比如有多個不同形狀的運行區,可以用同樣的方法計算并歸納。通常在進行插補運算的應用,基本上都應該屬于S1工作模式。

                  大多數應用可以使用如下快速方法:

                  S1工作模式:

                  簡易的方法只需要按電機的額定力矩,求出經減速器放大后的輸出力矩:

                  T2m=Tm×i

                  然后選擇一齒輪箱,滿足T2mT2N(齒輪箱的額定輸出力矩)

                  最后看一下電機軸徑是否≤所選齒輪箱允許的最大輸入直徑。(這個步驟很重要,因為有些廠家雖然給出了很大的額定輸出力矩,但同時卻規定了一個與之不相稱的小的允許的最大輸入直徑)

                  S5工作模式:

                  過程和S1模式一樣,只需把電機的額定力矩T2m換成電機的峰值加速力矩T1b,齒輪箱的額定輸出力矩T2N換成齒輪箱的最大加速力矩T2B

                  T2b=T1b×i

                  滿足 T2bT2B

                  當然還是要校核軸徑。

                  按上述快速方法選出的齒輪箱可能是偏大的,并且循環次數必須≤1000/小時

                  需要更客觀地選擇,需要用精細方法:

                  S1工作模式:

                  用平均輸出力矩來代表T2m

                  T2m=

                  然后選擇一齒輪箱,滿足T2mT2N(齒輪箱的額定輸出力矩),如果需要,驗證一下軸承的使用壽命L10。當然還是要校核軸徑。

                  S5工作模式:

                  如果循環次數≥1000/小時,根據右圖,找出系數fs,按下式計算:

                  T2b=T1b×i×fs×η

                  滿足 T2bT2B

                  如果有外部沖擊載荷T2not,請校核滿足T2notT2Not=緊急停止扭矩(Emergency stop torque )

                  如果需要,驗證一下軸承的使用壽命L10。當然還是要校核軸徑。

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